صورت يك تابع درجه 1 مي‌باشد.
(3-12)
كه مقادير بر اساس غلظت‌هاي مختلف در جدول (3-2) زير نمايش داده شده است، دقت شود كه اثر تغييرات غلظت بر ويسكوزيسته ظاهري ناچيز است.
جدول (3-2)- ضرايب معادلات nو k بر حسب t ]24[
غلظت (wppm)
مشخصه هاي مختلف سيال cmc (ضرايب و روابط (2ژ3-12) و (3-13))
a0
100× a1
b1
10× b2
4000
736/0
147/0
093/0
303/0-
5500
706/0
185/0
182/0
377/0-
7000
666/0
232/0
361/0
044/0-
8500
641/0
256/0
647/0
454/0-
10000
624/0
251/0
867/0
397/0-
11500
609/0
242/0
314/1
392/0-
شكل (8-3) تغييرات شاخص پايداري بر اساس درجه حرارت در غلظت‌هاي مختلف را نمايش مي‌دهد. مشخص است كه بهترين انطباق براي افزايش صحت به صورت
(3-13)
نمايش داده مي‌شود كه مقادير b1, b2 در غلظت‌هاي مختلف در جدول(3-2) نمايش داده شده است. نتايج نشان مي‌دهد كه مهمترين عامل براي تغيير رفتار رئولوژيكي سيال دما مي‌باشد و تغييرات غلظت تأثير ناچيزي در شاخص پايداري دارد. با توجه به توابع بدست آمده براي تابع شاخص پايداري و شاخص رفتار سيال در اين تحقيق سعي شده است كه از اين توابع برالي جايگزيني ويسكوزيته ظاهري در برنامه استفاده شود.
فصل چهارم:
مدل‌سازي رياضـي
در تمامي نرم افزارهاي مدلسازي جريان سيال از مدلهاي رياضي درنظر گرفته شده براي ديناميک سيالات محاسباتي45 استفاده ميشود. اين مدلهاي رياضي با استفاده از روشهاي متعددي که ارائه شده است، معادلات مختلف حاکم بر جريان سيال را حل ميکند. ديناميک سيالات محاسباتي روشي است که براي مدلسازي و بهينهسازي جريان سيال استفاده ميشود.
در هر دو شيوه حل کننده، ميدان جريان از حل معادلات مومنتوم به دست مي آيد.در روش براساس چگالي از معادله پيوستگي براي به دست آوردن ميدان چگالي و از معادله حالت براي مشخص کردن ميدان فشار استفاده مي‌شود. در روش براساس فشار ميدان فشار از معادله تصحيح فشار که از دست کاري معادله هاي مومنتوم و پيوستگي حاصل مي شود، به دست مي‌آيد.
4-1 هندسه مسئله
در اين مسئله لولهي بزرگي به قطر H در نظر گرفته ميشود که از درون آن چهار لولهي کوچکتر عبور داده شده است. چهار لوله با سطح مقطع دايرهاي شکل با قطر d و آرايش هم‌خط در معرض جريان سيالي با سرعت U و درجه حرارت قرار گرفته اند شکل4-1؛ دما در سطح لولهها ثابت درنظر گرفته ميشود. سيال عبوري از نوع سيالات غير نيوتوني است که برخي از معادلات حاکم بر مدلسازي ارائه شده است. در جريان پايدار سيال غير نيوتوني مدل قاعده تواني در يک استوانه با منبع گرمايي با لولههاي دايرهاي به صورت پشت سر هم در نظر گرفته شده است. اندازهي ابعادي براي قطر لولههاي حرارتي d=0.2 H ميباشد. گام طولي بين دو لوله به صورت و گام عرضي به صورت در نظر گرفته شده که در آن H ارتفاع استوانه بوده که در اين پاياننامه برابر با 50 سانتيمتر در نظر گرفته شده است. اين استوانه طولي برابر با L=30H داشته و فاصله بين ورودي استوانه و سطح جلويي لولهي بالادست و فاصله بين لوله پايين دست و انتهاي استوانهL2=15.1H درنظر گرفته شده است. پروفيل سرعت در ورودي استوانه به صورت کاملا توسعه يافته سهموي و همچنين درجه حرارت يکنواخت ثابت در ورودي کانال مورد توجه است. لوله‌هاي حرارتي که در شکل4-1 نشان داده شده است داراي درجه حرارت ثابت بوده و فرض ميشود هيچگونه لغزشي در ديواره سيلندر وجود ندارد؛ به عبارتي ديگر ديواره آدياباتيک است.
شکل 4-1 چهار لوله با آرايش هم خط در معرض جريان يكنواخت با سرعت U و درجه حرارت T0
4-2 فرضيات مسئله
فرضيات مربوط به اين پروژه در اين بخش بررسي مي‌شود. فرضيات استفاده شده در اين پروژه بر ماهيت مسئله بسيار تاثيرگذار بوده و مي‌بايست در به کارگيري آن‌ها به اندازه کافي دقت کرد.
1-جريان سيال، آرام، پايدار و در دو بعد مي‌باشد.
2-سيال غير نيوتني است و از قاعده تواني پيروي مي‌كند.
3-دماي چهار لوله درون مبدل حرارتي ثابت در نظر گرفته شده است.
4-ديواره مبدل آدياباتيك است.
5-سيال غير قابل تراكم فرض مي‌شود.
4-3- معادلات حاکم بر جريان سيال
معادلات حاكم بر جريان سيال بر سه نوع است كه عبارتند از:
4-3-1-معادلات حاكم
براي بيان پديده هاي فيزيكي راههاي مختلفي وجود دارد كه دقيقترين آنها بيان رياضي مي‌باشد. در رياضي معمولاً از ابزاري به نام معادله ديفرانسيل براي تشريح تمام جزئيات مربوط به يك پديده فيزيكي استفاده مي شود. هر معادله ديفرانسيل بيانگر يك اصل بقاء معين مي‌باشد. اصول بقائي كه در اين فصل معرفي خواهند شد عبارتند از: اصل بقاء جرم؛ اصل بقاء اندازه حركت و اصل بقاء انرژي يك فيزيكدان براي بررسي يك پديده فيزيكي ابتدا آن را به دقت مشاهده مي كند سپس با يك سري فرضيات ساده كننده سعي مي كند پديده را به صورت رياضي و عمدتاً در قالب معادلات ديفرانسيل بيان كند.آنگاه معادلات ديفرانسيل را حل كرده و با نتايج واقعي مقايسه مي كند در صورتي كه مقايسه نتيجه قابل قبولي ارائه دهد بر مشاهده و فرضيات ساده كننده و روش حل معالات صحه گذاشته مي شود.
در بررسي ها عموماً ناحيه اي از فضا به نام حجم كنترل به عنوان ميدان حل در نظر گرفته مي‌شود كه اين ميدان حل محدود به سطوحي به نام سطوح كنترل هستند. در موقع حل معادلات ديفرانسيل نياز به شرايط مرزي و اوليه اي خواهد بود كه شرايط مرزي از طريق ويژگي هاي سطوح كنترل به داخل ميدان حل راه مي يابند و شرايط اوليه نيز از طريق تشريح ميدان حل در زمان شروع (t=0) معين مي شوند. روشي كه براي مطالعه انتخاب گشته معروف به روش اولري مي باشد كه حجم كنترل نسبت به محورهاي مختصات در فضا ثابت مي باشد و سيال وارد حجم كنترل شده و خارج مي گردد.
4-3-2-معادله پيوستگي
براي سهولت در به دست آوردن روابط حالت دو بعدي و كارتزين در نظر گرفته مي شود كه براحتي قابل گسترش براي حالت سه بعدي مي باشد. سپس اصل بقاء جرم يا معادله پيوستگي براي مختصات استوانه اي دوبعدي (r,z) بيان شده است. اين اصل يكي از اساسي ترين اصول مكانيك سيالات مي باشد.
شكل4-2 حجم كنترل براي بدست آوردن معادله پيوستگي
براي به دست آوردن اصپل بقاء جرم يا معادله پيوستگي حجم كنترلي مطابق شكل در نظر گرفته شده است. بيان ساده اين قانون به صورت زير مي باشد: نرخ تغييرات جرم حجم كنترل برابر مجموع نرخ جرم هاي ورودي منهاي مجموع نرخ جرم هاي خروجي است.
(4-23)
با توجه به شكل معادل سازي رابطه فوق انجام مي گيرد.
(4-24)
تمام جملات رابطه فوق بر حجم تقسيم مي شود و توجه داريد كه بعد سوم برابر واحد درنظر گرفته شده است و پس از ساده سازي رابطه زير حاصل مي شود.
(4-25)
براي سيالات غير قابل تراكم) ثابت (= معادله(4-25) به صورت زير ساده مي شود.
(4-26)
براي مختصات استوانه اي دو بعدي (r,z) و حالت غير قابل تراكم معادله پيوستگي يا اصل بقاء جرم به صورت معادله (4-27)نوشته مي شود كه مي توان آن را با يك المان گيري در مختصات استوانه اي به دست آورد. در معادله(4-27) u سرعت در جهت z و v سرعت در جهت r مي‌باشد.
(4-27)
اصل بقاء جرم براي سيالات غير نيوتني مشابه سيالات نيوتني مي باشد و لذا روابط(4-26) و (4-27) بالا عيناً براي سيالات غيرنيوتني به كار برده مي شود.
4-3-3-اصل بقاء اندازه حركت (قانون دوم نيوتن)
4-3-3-1-اصل بقاء اندازه حركت براي سيالات نيوتني
براي سهولت در به دست آوردن روابط، حالت دوبعدي و مختصات كارتزين در نظر گرفته مي‌شود كه به راحتي قابل گسترش براي حالت سه بعدي مي باشد. سپس اصل بقاء اندازه حركت براي مختصات استوانه اي دو بعدي (r,z) بيان شده است. براي سيالات نيوتني وسيكوزيته مقداري ثابت در نظر گرفته خواهد شد كه اين فرض براي سيالات غيرنيوتني اصلاح خواهد شد زيرا ويسكوزيته سيالات غيرنيوتني تابع دما و گراديان سرعت فرض شده است.
اندازه حركت كميتي برداري مي باشد و به همين جهت معادله اندازه حركت براي جهت x محاسبه و براي جهت y فقط بيان شده است. در ضمن در موقع به دست آوردن روابط از نيروهاي حجمي صرف نظر شده است. بيان ساده اين قانون به صورت زير مي‌باشد كه نرخ تغييرات اندازه حركت حجم كنترل برابر مجموع نرخ هاي اندازه حركت ورودي منهاي مجموع نرخ هاي اندازه حركت خروجي به علاوه مجموع نيروهاي وارد بر حجم كنترل در جهت x است.
(4-28)
شكل 4-3- الماني براي بدست آوردن اصل بقاء اندازه حركت
(4-29)
تمام جملات رابطه فوق بر حجم x تقسيم مي شود و توجه داريد كه بعد سوم برابر واحد در نظر گرفته شده است و پس از ساده سازي و فرض غيرقابل تراكم بودن و اعمال معادله پيوستگي رابطه زير حاصل مي شود.
(4-30)
فرض كنيد كه رابطه مشابهي نيز براي جهت y به دست آمده است در اين حالت سه معادله پيوستگي و اندازه حركت در جهت x و y به دست امده ولي تعداد مجهولات بيش از معادلات است. مجهولات عبارتند از فشار (p) مؤلفه هاي سرعت (u,v) و ؤلفه هاي تنش () كه جمعاً شش مجهول مي باشند. طبيعي است كه اين معادلات حل نخواهند شد مگر آن كه تعداد مجهولات كاهش يابد. اين كار توسط معادله قانونمند رئولوژيكي صورت مي گيرد. اين معادله ارتباط بين مؤلفه هاي تنش و سرعت را بيان مي كند. اين معادله براي سيالات نيوتني به صورت خطي و ساده زير مي باشد.
(4-31)
با اين جاي گذاري معادله به صورت معادله زير نوشته مي شود.
(4-32)
و در نهايت اگر ويسكوزيته سيال ثابت باشد رابطه معروف ناوير-استوكس به دست مي آيد.
(4-33)
مشابه همين رابطه براي جهت y به دست مي آيد.
(4-34)
معادلات (4-33) و (4-34) و اصول بقاءاندازه حركت در جهات x و y براي سيال غيرقابل تراكم با صرف نظر كردن از نيروهاي حجمي در حالت دو بعدي و خواص ثابت مي باشند. براي مختصات استوانه‌اي دو بعدي (r,z) با يك المان گيري و ساده سازي هاي مشابه معادلات اندازه حركت زير به دست خواهد آمد.
(4-35)
رابطه (4-35) معادله اندازه حركت در جهت z مي باشد و معادله اندازه حركت در جهت r رابطه پايين مي باشد كه در اين معادلات ويسكوزيته ثابت نمي باشد.
(4-36)
در روابط فوق اگر ويسكوزيته ثابت فرض شود معادلات اندازه حركت در جهت هاي (r,z) شكل ساده‌تري به خود خواهند گرفت كه در زير آورده شده است.
(4-37)
(4-38)
در روابط فوق u وv به ترتيب مؤلفه هاي سرعت در جهات z وr مي باشند.
4-3-3-2-اصل بقاء اندازه حركت براي سيالات غيرنيوتني
ويسكوزيته سيال غيرنيوتني قاعده تواني تابعي از دما و گراديان سرعت مي باشد به عبارتي ويسكوزيته اين سيالات از رابطه زير محاسبه مي شود.
(4-39)
براي سيالات غيرنيوتني مي توان روابط بالا را بكار برد با اين تفاوت كه موقع ساده سازي مشتقات نيز

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید