در روابط ظاهر مي شوند زيرا همان طور كه ملاحظه شد ويسكوزيته اين سيالات ثابت نمي باشد. سمت چپ معادلات اخير ثابت مي ماند و فقط سمت راست آنها تغيير خواهد كرد. در ادامه محاسبه سمت راست رابطه براي سيال غيرنيوتني قاعده تواني انجام خواهد شد.
(4-40)
با اعمال قانون بقاء جرم به داخل پرانتز سمت چپ و ساده سازي معادله ساده‌تر خواهد شد.
(4-41)
پس در نهايت معادله اندازه حركت در جهت z براي سيال غيرنيوتني مدل قاعده تواني به صورت رابطه زير خواهد بود.
(4-42)
به طور مشابه مي توان عمل كرد و معادله اندازه حركت در جهت r را براي سيالات غيرنيوتني قاعده تواني به صورت زير محاسبه كرد.
(4-43)
4-4-اصل بقاء انرژي (قانون اول ترموديناميك)
4-4-1-اصل بقاء انرژي براي سيالات نيوتني
براي سهولت در به دست آوردن روابط حالت دو بعدي و مختصات كارتزين در نظر گرفته مي‌شود كه به راحتي قابل گسترش براي حالت سه بعدي مي باشد. سپس اصل بقاء انرژي براي مختصات استوانه اي دو بعدي (r,z) بيان شده است.
شكل4-4 الماني براي بدست آوردن اصل بقاء انرژي
بيان ساده اين قانون به صورت زير مي‌باشد كه نرخ انرژي ذخيره شده در حجم كنترل برابر نرخ خالص انرژي توسط جريان سيال يا همان جابجايي به علاوه نرخ خالص انتقال حرارت توسط هدايت يا پخش به علاوه نرخ انرژي توليد شده داخلي مانند گرماي حاصل از اصطكاك ويسكوز و مانند آنها منهاي نرخ خالص كار انجام شده توسط حجم كنترل روي محيط حالا سعي خواهد شد اين روابط را كنار هم آورده و ساده كرد.
(4-44)
در رابطه اخير e انرژي داخلي مخصوص و qn ها شار حرارتي و qm نرخ توليد انرژي ذاخلي مي باشد. منبع به وجود آمدن حرارت هاي ويسكوز كارتنشهاي عمود و مماس نشان داده شده در شكل هستند. با تقسيم رابطه بر حجم استفاده از مفهوم مشتق مادي و با كمك اپراتورها مي توان رابطه اخير را به شكل زير ساده كرد،De مشتق انرژي داخلي مي باشد.
(4-45)
در رابطه فوق تابع اتلاف انرژي چسبندگي مي باشد كه از رابطه زير به دست مي آيد.
(4-46)
از ترموديناميك داريم كه ونيز از انتقال حرارت داريم كه با اين جاي گذاريها معادله انرژي به صورت زير تبديل مي‌شود.
(4-47)
ولي آخرين ترم رابطه اخير بيانگر قانون پيوستگي مي‌باشد و برابر صفر قرار داده مي‌شود. از طرفي براي آنتالپي مخصوص از قوانين ترموديناميك به صورت (4-48) زير جاي گذاري خواهد شد.
(4-48)
در رابطه ? ضريب انبساط حرارتي است. با اين جاي گذاريها معادله انرژي به صورت زير ساده مي شود.
(4-49)
براي سيالات غيرقابل تراكم0= ? است و اگر 0= qmباشد يعني توليد انرژي از داخل نداشته باشيم و ضريب هدايت حرارتي k ثابت و مستقل از دما باشد مي‌توان فرم خاصي از معادله انرژي را به صورت (4-50) زير بيان كرد.
(4-50)
معادله انرژي در دستگاه مختلف استوانه‌اي دو بعدي (r,z) و فرض ثابت بودن دانسيته و ظرفيت گرمايي ويژه و ضريب هدايت حرارتي به صورت زير نوشته مي شود:
(4-51)
تابع اتلاف انرژي چسبندگي در مختصات استوانه‌اي دو بعدي (r,z) به صورت زير تعريف مي شود.
(4-52)
در رابطه فوق دقت داريد كه u سرعت در جهت z وv سرعت در جهت r را بيان ميكند.
4-4-2-اصل بقاء انرژي براي سيالات غيرنيوتني
معادلات انرژي به دست آمده براي سيالات نيوتني عيناً براي سيالات غيرنيوتني كاربرد دارد با اين تفاوت كه براي سيالات غيرنيوتني به شيوه خاص خود بيان مي شود كه قبلاً نوشته شده است.]26[ و ]27[
4-5-معادله هاي بي بعد
شكل بي بعد معادله ها، تعداد پارامترهاي مستقل در معادله ها را كاهش مي دهد و راه حل‌هاي را براي مجموعه معين پارامترها عمومي‌تر مي‌كند. اين مورد به افزايش سرعت همگرايي در نتيجه صرفه جويي كردن در زمان اجراي برنامه كمك مي‌كند.
(4-1)سرعت بي‌بعد
(4-2)دماي بي‌بعد
(4-3) زمان بي‌بعد
(4-3) طول و عرض بي‌بعد
(4-4) فشار بي‌بعد
(4-5) چگالي حجم بي‌بعد
(4-6) ويسكوزيته بي
(4-7) تانسور مرتبه دوم
(4-8) نرخ برش
(4-9) ويسكوزيته ظاهري
(4-10) عدد پرانتل
(4-11) عدد رينولدز
(4-12) عدد گراشف
(4-13) عدد ريچاردسون
4-6-محاسبه عدد ناسلت:
عدد ناسلت براي شرايط مرزي حرارتي دما ثابت]26[
(4-14)
با بي بعد سازي معادله با استفاده از رابطه عدد ناسلت براي حالت دما ثابت بصورت معادله(4-15) مي شود:
(4-15)
عدد ناسلت كه در رابطه اخير بيان شد، بر مبناي اختلاف دماي بين ديواره و دماي ورودي (Tw-To) مي باشد نه بر مبناي اختلاف دما بين ديواره و دماي متوسط (Tw-Tm) نرخ انتقال حرارت متوسط در طول لوله را به دو روش زير مي توان محاسبه كرد:
روش اول: با انتگرال گيري از نرخ انتقال حرارت متوسط ديواره، مي توان نرخ انتقال حرارت متوسط در طول لوله را بدست آورد.
روش دوم: با ذكر اين نكته كه، نرخ انتقال حرارت متوسط تا نقطه مورد نظر، مساوي با افزايش در شار آنتالپي در ورودي و نقطه مورد نظر مي باشد، بنابراين نرخ انتقال حرارت متوسط در طول لوله را نيز مي توان به اين روش محاسبه نمود.
(4-16)
با نوشتن معادله فوق به صورت بي بعد، داريم:
(4-17)
طرف چپ معادله فوق، عدد ناسلت متوسط، از ورودي لوله تا طول z بي بعد، مي باشد. عدد ناسلت فوق بر مبناي (Tw-To) مي باشد. براي بدست آوردن عدد ناسلت بر مبناي (Tw-Tm) داريم.
(4-18)
(4-19)
با بي بعد كردن معادله فوق داريم:
(4-20)
معادله فوق را مي توان بصورت زير نوشت:
(4-21)
در نهايت عدد ناسلت محلي بر مبناي (Tw-Tm) طبق رابطه زير بدست مي آيد:
(4-22)
4-7- شرايط مرزي
شرايط مرزي به کار گرفته شده براي u، v و T درحاليکه هيچگونه لغزشي در ديواره نباشد به صورت زير ميباشد. شرايط مرزي بيبعد به صورت زير نوشته ميشود:
شرايط مرزي ورودي
(4-53)
سرعت در ورودي لوله براي سيال قاعده تواني
(4-54)
سرعت ديواره بالايي و پاييني
(4-55)
سطح سيلندر دايرهاي در حالت دما ثابت
(4-56)
شرايط مرزي خروجي
(4-57)
4-8 شبيه سازي و مدل سازي مسئله
شبكه بندي مسئله به صورت زير تعريف مي‌گردد:
4-8-1 شبکه بندي
شبکه به کار گرفته شده در اين مسئله، شبکه غيريکنواخت ميباشد. تا حد ممکن سعي شده در اين شبکه، سلولهاي غيريکنواخت به سلولهاي شبکههاي يکنواخت نزديک باشد که اين امر افزايش دقت در محاسبات را به همراه خواهد داشت. از طرفي به منظور بالا بردن دقت محاسبات، در قسمتي از طول لوله بهتر است از شبکهبندي ريزتر استفاده شود.
به همين منظور در شبکهبندي اين شکل از يک تابع اندازه استفاده شده که باعث ميشود سلولهاي شبکه در نزديکي چهار لوله ريزتر بوده و هرچه از اين چهار لوله فاصله بيشتر شود، اندازه سلولهاي شبکه درشتتر ميشود. در اطراف چهار لوله به دليل برخورد سيال با سطح داراي حرارت و تغيير زاويه و خط جريان براي افزايش دقت در محاسبات و نتايج بايد از سلولهاي ريزتر در شبکهبندي استفاده شود. درحاليکه ريز شدن بيش از اندازه سلولهاي شبکه موجب افزايش هزينههاي محاسباتي (زمان محاسبات، پردازشگر و حافظه) ميگردد. در نتيجه در نواحي که به دقت کمتري نياز است بايد تا حد ممکن (تا اندازهاي که نتايج قابلقبول باشد) اندازه سلولهاي شبکه درشت درنظر گرفته شود. به همين دليل براي رسيدن به چنين شبکهاي با سلولهاي ريزتر در اطراف چهار لوله و شبکه درشتتر به نسبت افزايش فاصله از لوله، از يک تابع اندازه استفاده شده است.
تابع اندازهاي با کوچکترين اندازه سلول 2/0 و ضريب رشد 01/1 درنظر گرفته شده است. در اين تابع اندازه بزرگترين مقدار درنظر گرفته شده براي اندازه سلولها (سلولهايي که از چهار لوله فاصله زيادي دارند) برابر است با يک. با استفاده از اين تابع اندازه شبکه مناسبي به دست مي آيد که طبق انتظار در اطراف چهار لوله سلولهايي ريزتر و به نسبت افزايش فاصله از چهار لوله اندازه سلولها بزرگتر مي شود. در شکل زير هندسه مورد نظر براي مدلسازي و شبکه ايجاد شده با استفاده از تابع اندازه نشان داده شده است.
شکل 4-5- شبکه رسم شده در نرم افزار انسيس
4-8-2 مدل سازي و شبيه سازي
حال براي حل مسئله، شبکه رسم شده را به نرم‌افزار فلوئنت ارجاع داده و مراحل معرفي شبکه و تعريف شرايط مسئله را در فلوئنت انجام مي دهيم. در گام اول بايد شبکه خوانده شده در فلوئنت را بررسي نمائيم. مراحل خواندن شبکه، تعريف شرايط مسئله و پارامترهاي مربوط به حل به صورت فهرست وار در زير ارائه شده است.
1. خواندن شبکه در فلوئنت
2. ارائه مقياس و واحدهاي مناسب شبکه در فلوئنت
3. بررسي شبکه
4. تعريف نوع و شرايط مسئله
5. تعريف پارمترهاي مربوط به حل
6. گرفتن نتايج از نرم افزار
4-8-2-1 خواندن شبکه در فلوئنت
همانطور که بيان شد در گام اول براي ارائه و حل مسئله در فلوئنت بايد شبکه رسم شده در نرم افزار فلوئنت خوانده شود. شبکه رسم شده در نرم افزار انسيس در نرم‌افزار فلوئنت خوانده شد که اين شبکه در پنجره گرافيکي فلوئنت به صورت شكل 4-8 مي‌باشد.
شکل 4-6- شبکه خوانده شده در نرم افزار فلوئنت
4-8-2-2 ارائه مقياس و واحدهاي مناسب

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید